Склонение мужской фамилии Бейкель обязательно, женская фамилия не склоняется.
Мужская фамилия Беккер склоняется, соотносительная женская - нет.
В таких случаях род определяется по родовому слову, то есть "Поль Бейкери" также женского рода: соседняя "Поль Бейкери".
Правильно: сайт-визитка, промосайт, флеш-сайт.
Правильно без кавычек: агентство Рейтер.
Правильно: рэпер.